概率小遊戲(3)....附答案(完結)

oldcake · 發表於 2012-5-22 15:39:28

本帖最後由 oldcake 於 2012-5-25 13:14 編輯

有紙牌兩張:
第一張: 兩面都是黑色, 稱為黑牌
第二張: 一面黑色, 一面紅色, 稱為紅牌
將兩張牌放入袋中, 抽出一張放在桌上.
然後給你看朝上的一面 (你當然只能看到朝上的一面).
當你看到的那一面是黑色時, 便問:
留在袋中的牌是”紅牌” (即一面黑色, 一面紅色)的機率是多少?
(你看到的那一面是紅色時, 問題已不成立或說沒意義. 所以只在看到黑色時才會問)
註:
概率小遊戲(1)是三個盒 http://141hongkong.com/forum/for ... read&tid=927262
概率小遊戲(2)是四個波 http://141hongkong.com/forum/for ... read&tid=958847
現在是兩隻牌, 大家覺得那個最容易呢?

猜中版主另獎千足金一百兩
答案如下:
這條問題, 看似簡單, 但在三次概率小遊戲中, 答對的人最少!
正確答案是D (2/3), 有8人答中, 約6%

得兩隻牌, 抽出一隻, 不是紅牌, 便是黑牌, 所以大部份人答了C(1/2).
但問題是"當你看到的那一面是黑色時, 便問"......你也有1/4機會看到紅色的一面, 當看到紅色面時, 因為不會問問題, 只會重抽. 這是一個前設.
所以我們可以排除見到紅色面時的機率. 以至我們只有三個可能, 即黑牌的其中一面(B1 or B2)及紅牌的黑色那面(B3). 我們見到B1及B2的機率是2/3, i.e. 留在袋中是紅牌的機率是2/3.
36樓 maestro Ching是第一個說出正解的Ching, 類似解說可見83, 109, 113, 135樓.

另, 如問題改為"給你見到一面後".....因為沒有指明你看到是黑色或紅色, 機率便沒改變(詳見概率小遊戲(2)).