龜兔賽跑，兔永遠追不上龜

oldcake

碧咸兄出了個古舊的哲學問題.
這是有限與無限概念混淆的悖論.  解法好像有兩三種, 可惜老人家記性差,記不清!
問題在於有限時間能否穿越無限的點. 答案是肯定的, 每段距離都可分成無限的點, 而時間是有限的, 如我們走一步用了一秒, 已穿越無限的點, 但那只是一個特定距離(如1meter). 無限的點並不等於無限的距離.
當距離是有限時, 只要有足夠時間, 兔便能追上龜.

mungchacha

BECKHAM2 發表於 2012-8-27 16:32
龜兔賽跑,兔之所以輸是因為它在途中睡覺了。但是在正常競賽中是不會發生的。

小弟不才，就嘗試拆解Beckham兄的問題。

兔永遠比龜快，但賽制則為人定，如果將賽制更改，則龜兔賽跑永遠是龜的惡夢。

世人看龜兔賽跑永遠是以兔子驕兵必敗來形容，而龜只要勤奮不放棄，則終有一天成功。

兔子就是兔子，它永遠跑快過龜，人為制定的限制，能讓龜勝，但實則上它的勝利，只是以人的意志決定。

Beckham兄，小弟可能沒有答得你的問題，還望指教。

BECKHAM2

mungchacha 發表於 2012-8-28 10:56
小弟不才，就嘗試拆解Beckham兄的問題。

兔永遠比龜快，但賽制則為人定，如果將賽制更改，則龜兔賽跑永 ...

賽制本身不是问题，依据常识告诉我们兔當然可以跑赢龜的。

我只是用概念混淆的悖論，硬说兔跑不赢龜。
只是你要从我这看似逻辑正确的说词中，找出问题在哪里!

Wanbaolung

師兄, 你條問題要認真起來都好深喎 ................... 支持下先   
數學形式:
問題中假設追趕的時間為 X, X+10=10X, X=10/9 (1.1111111......), 所以無論兔仔點追都追唔上, 但實際上只要現實中一旦追趕時間 ≥10/9, 就可以追上.
邏輯形式:
這個說法使用左兩種不同的時間測度, 兔仔和烏龜每段的跑(運動)被假設成了一個循環, 但實際上時空並不是無限可分的，而運動也不是連續的 ; 在現實計算中,假定兔仔跑完 R-T1 用了1分鐘，那麼牠跑完 T1-T2 只要6秒鐘，跑完T2-T3只需 0.6秒，實際上，他只需要1-1/9分鐘就可以追上烏龜了。

..... 小弟既可以上接 oldcake兄 空間無限點的解說 ..... 謝謝分享.

oldcake

咸兄，老餅雜學甚廣，但係無樣精！以至半世聰明而沒什麼成就，一堪！

HAMAN

BECKHAM2 發表於 2012-8-27 16:32
龜兔賽跑,兔之所以輸是因為它在途中睡覺了。但是在正常競賽中是不會發生的。

Let y be the speed of the rabbit
      x be the speed of the tortoise
It must y > x , otherwise rabbit could not catch tortoise forever
Put the distance D between the rabbiot & the tortoise
and the T is the time to catch the tortoise
y * T = D + x*T
(y-x)*T = D
T = D/y-x (ans)

BECKHAM2

煩惱 發表於 2012-8-28 15:18
睇晒刀係 5 知大家講緊乜 ....

兔係咪講緊兔 ? 龜係咪仍然係龜呀 ?  ...

原來咁多人唔知我講乜! 有點意外.

明明係兔比龜路得快, 但我用了一個概念混淆的悖論, 說成兔永遠追不上龜. 看你能否指出謬誤之處.

老餅兄已有正解: http://141hongkong.com/forum.php ... &fromuid=478591

BECKHAM2

HAMAN 發表於 2012-8-28 23:35
Let y be the speed of the rabbit
      x be the speed of the tortoise
It must y > x , otherwise ra ...

Your answer is correct.

But, as I said, instead of using a mathematic method, can you also explain it in term of logic reasoning?

BECKHAM2

Wanbaolung 發表於 2012-8-28 15:19
師兄, 你條問題要認真起來都好深喎 ................... 支持下先   
數學形式:
問題中假設追趕的 ...

數學形式, 可參看HAMAN兄的解說
簡單地說:  (兔追上龜的事間) T = (起步時兩者的距離)/(兩者的速度差)

但這有點不理想:
我明明在說兔永遠追不上龜, 但這算式是先假設兔在某個時間T追上龜, 然後再算出T的值.

BECKHAM2

duplicated post, deleted

cheebee

如果兔永遠只係朝著龜起步的那一點去追, 到那一點就停, 就真係永遠都追唔到龜.

BECKHAM2

cheebee 發表於 2012-8-29 08:53
如果兔永遠只係朝著龜起步的那一點去追, 到那一點就停, 就真係永遠都追唔到龜.
...

兔無停, 是一直追的.

cheebee

BECKHAM2 發表於 2012-8-29 09:13
兔無停, 是一直追的.

唔應該用停這個字. 禾更正禾的概念
如果兔永遠只係朝著龜起步的那一點去追, 到那一點追唔到繼續去追另一點, 結果係時間一直減少至吹向零.
其實兔係一定追到龜, 只不過乃set左個前提, 就令時間間距不斷減少, 一直至吹向零. 永遠都會在這柜柜(算式)內.
只有突破這概念, 兔就立刻追過龜

oldcake

BECKHAM2 發表於 2012-8-28 23:58
原來咁多人唔知我講乜! 有點意外.

明明係兔比龜路得快, 但我用了一個概念混淆的悖論, 說成兔永遠追不上 ...

咸仔, 答中咗有無獎架??........我唔係好貪心, 只想要部相機

BECKHAM2

oldcake 發表於 2012-8-29 09:59
咸仔, 答中咗有無獎架??........我唔係好貪心, 只想要部相機

無想过攪游戏tim！应该像老饼咁，出multiple-choice题, 會容易回答D。

想到这龜兔题是受老饼兄的水流跌木箱题目触发。

我是用数学方法去解“水流跌木箱”，实际上是可以用概念、思考方法去解决。
但是老饼兄的解说仍然十分深, 相信许多人都不明白

BECKHAM2

cheebee 發表於 2012-8-29 09:28
唔應該用停這個字. 禾更正禾的概念
如果兔永遠只係朝著龜起步的那一點去追, 到那一點追唔到繼續去追另一 ...

"令時間間距不斷減少, 一直至吹向零， 永遠都會在這柜柜(算式)內"

还有一小步才是完滿解释。 明知是繆论，你如何打破我的说法：
正确，追逐赛當然是兔朝著龜去追, 如你所说“永遠都會在這柜柜(算式)內”，所以兔就永遠追不上龜啦

cheebee

禾也喜歡李天命，思考藝術正，可惜當年無幸聽他的課

oldcake

BECKHAM2 發表於 2012-8-29 12:00
無想过攪游戏tim！应该像老饼咁，出multiple-choice题, 會容易回答D。

想到这龜兔题是受老饼兄的水流跌 ...

我們多年在校學習, 很少訓練概念思考, 以至在解難方面多以技術層面著手.
從技術面解決問題感覺上較實質也容易理解, 其缺點是解決不了大方向的問題.

BECKHAM2

oldcake 發表於 2012-8-29 18:11
我們多年在校學習, 很少訓練概念思考, 以至在解難方面多以技術層面著手.
從技術面解決問題感覺上較實質也 ...

十分认同！

wanwan898

因為t1到t2龜一步就到，再到t3也是一步，大家都係一步一步跑，咁样就追唔到了，，，