數學(邏輯)小遊戲已結束

oldcake · 發表於 2012-6-22 12:12:26

老餅之前出了幾個關於概率的小遊戲, 我們改改口胃, 玩玩數學(邏輯)小遊戲.

1. 場數問題
有7,377人參加某比賽, 以單淘汰制比賽(即係輸一場就出局). 問:要進行多少場比賽才得出冠軍
(一個對一個為一場, 輸家被淘汰. 賽會一共要舉行幾場? 是問總場數, 不是進級多少次)
(有興趣者也可答答: 冠軍最少要贏幾場? 最多要贏幾場?)

2. 時鐘問題
長短針在12時正重疊. 問: 在下一次12時正前, 長短針會重疊多少次. (即十二小時內重疊多少次, 但不計12時正的那次. 也即是在12時01分至11時59分長短針重疊次數)

答案如下:
1. 場數問題答案
"單淘汰制"大家不會陌生, 現實上會以2的倍數為基礎來設計賽程, 當中很多時因參加人數或隊數關係, 某些人或隊會輪空(少打一場), 但不管你如何設計賽程, 並不會影響比賽的總場數! 因"單淘汰制"的原則是輸了的一方被汰制, 所以要得出冠軍, 則其他所有人/隊必須輸一次.
所以7,377人參加某比賽, 要比賽7,376場.
這是個邏輯思考的問題, 不須慢慢計算. 很多師兄是計算出答案, 便會容易答錯"附加問題".

附加問題"冠軍最少要贏幾場? 最多要贏幾場?"
答案是: 最少1場, 最多7,376場. 比賽方法是抽簽決定先後, 最先兩人對賽, 勝者留下對下一位, 如此類推.
這個答案並沒取巧成份, 也許有些師兄會認為此賽制非常不公平吧! 但我們討論的重點是場數, 並非賽制是否公平. 現實上, 也有類似的賽制, 只是不用簽決定先後, 而以排名(往績)決定. (例: 日本圍棋賽, 多以挑戰制挑戰台柱, 台柱只要戰勝挑戰者便連任, 但挑戰者要戰勝很多人才得到挑戰權, 最後還要戰勝台柱)

很多師兄答了13場. 相信他們的意思是"13輪"(或13回合), 亦即冠軍要勝13場.
答案對錯不重要, 值得討論是思考方向. 很多人得出這個結果是受制於已習慣的賽制, 我稱之為"操作面". 而問題本身只是問及"理論面", 與"操作面"沒有關係. 因我們面對生活及工作上的問題時慣於以"操作面"解決, 便容易忽略"理論"的考量及探討, 更甚者還以"理論行得通, 實際行不通"取笑後者. 老餅的邏輯是:
理論行得通, 實際才有機會行得通.
理論行不通, 實際一定行不通. (如覺得實際與理論不符, 也可能是你的立論錯了吧)

2. 時鐘問題答案
我們先想想時針與分針多久才相遇一次, 大約1小時5分鐘吧.
所以每足12個小時內長短針會相會11次, 問題是"12時01分至11時59分長短針重疊次數", 即不足12個小時. 答案便是10次了. 不信大家可拿手錶自行試試.

為增加趣味性，答中每題版主加 10/10，兩題全中加 25/25