是誰發明了九九乘法表？ (轉貼)

siaoneu · 發表於 2015-4-1 08:25:20

背了這麼多年，你知道九九乘法表是怎麼來的嗎？你是否有想過為什麼要用 “九” 而不是 “八”？今天就來講講九九乘法表那些事兒。

siaoneu · 發表於 2015-4-1 08:25:21

是誰發明了九九乘法表？

九九乘法是中國老祖宗的智慧結晶，早在春秋戰國時代，人們就在使用九九乘法表，當時稱為九因歌，而更早的起源則來自於黃帝時期的伏羲氏。

近年來許多歐美人士興起對中國古文明的研究，反觀現在我們的教育和風氣，反而把中國古文明視為迷信、落後，這真是捨近求遠的無智行為。

關於九九乘法表最著名記載可以追溯到春秋時期，漢代韓晏的《韓詩外傳》卷三中講了一個有趣的故事。

當年齊桓公專門設立了一個會館來召集各種牛人，可是過了很久都沒有人來應徵。一年後好不容易來了一個人，這位仁兄竟然進獻了他的見面禮——九九乘法表！齊桓公和在場的其他人都覺得好笑，這也好拿來當見面禮？（側面印證那時九九乘法表已被大眾所熟知。）

於是這個人解釋：“夫九九薄能耳，而君猶禮之，況賢於九九者乎！” 如果你連我這個懂九九表的人都接納了，你還怕更有才能的人不來嗎？齊桓公覺得有道理，就接納了他。果然這之後會館就門庭若市了。

不過那個時候 “九九乘法表” 的學名叫做 “九九歌訣”，只有36句，沒有跟一相關的乘法，慢慢的，戰國初期到漢朝，才逐漸加入了 “一九得九，一八得八……一一得一” 這一串，變成了我們今天常用的45句九九乘法表。

古代流傳下來的許多書籍，如先秦時期的《荀子》以及之後的《呂氏春秋》、《孫子算經》等書都有九九歌訣的記載。

和今天不一樣的是，那個時候的九九歌謠是一直反著來的，也就是從 “九九八十一” 開始背，真正的 “倒背如流”，所以這個口訣以 “九九” 命名。到了宋元時期，九九乘法表才逐漸變成了今天從小到大這樣順序。

大約是十三、十四世紀的時候，九九歌訣從45句變成了81句——從1～9和1～9彼此相乘，為了便於記憶，後人又經過刪改，最終演變成了我們現在常用的45句“九九乘法表”，又稱“小九九”。

siaoneu · 發表於 2015-4-1 08:25:22

為什麼是“九九”而不是“八或十”？

你以為數學只是枯燥的數字集合和運算？並非如此，原始的數學都具有數量性與神秘性的雙重特徵。

也就是說，這些神秘而古老的數字表達著原始祖先對於世界的敬畏和崇拜，其中融合了信仰、崇拜甚至哲學的觀點。在古希臘，畢達哥拉斯“萬物皆數”的思想亦融入的是柏拉圖的主義哲學。

在中國，九九乘法表也是一個極好的代表。現在 “九九” 可能只是代表數字的集合，但在遙遠的古代，先民們把 “九九” 看作是古代數學的代名詞。九九歌訣中有這樣的說法 “二半而一、一一而二”，其中滲透著易經中 “太極生兩儀，兩儀生八卦” 的造物思想。

為什麼是 “九九乘法表” 而不是 “八八乘法表”？人們推測之所以這個口訣以九開始，可能和中國古代《易經》中的崇拜 “九” 的觀念有關。眾所周知，《周易》陽爻稱 “九”，以因數為 “九” 的運算開始也就意味著與乾卦的對應了。這正是古九九表始於 “九九八十一” 的原因。

siaoneu · 發表於 2015-4-1 08:25:23

國外沒有九九乘法表怎麼算數？

別低估國外勞動人民的智慧，沒有九九乘法表，東西還是照樣要買，至於怎麼算錢，這是個技術活兒。

西方文明古國的希臘和巴比倫，也有發明的乘法表，不過比起九九表繁複些。巴比倫發明的希臘乘法表有一千七百多項，而且不夠完全。由於在十三世紀之前他們計算乘法、除法十分辛苦，所以能夠除一個大數的人，會被人視若數學專家。十三世紀之初，東方的計算方法，通過阿拉伯人傳入歐洲，歐洲人發現了他的方便之處，所以學習這個新方法。當時，用新法乘兩個數這類題目，是當時大學的教材。

古乘法表

古希臘、古埃及、古印度、古羅馬沒有進位制，原則上需要無限大的乘法表，因此不可能有九九表。例如希臘乘法表必須列出7x8，70x8，700x8，700x8，7000x8……。相形之下，由於九九表基於十進位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，7000x8=56000，只需7x8=56一項代表。

古埃及

古埃及沒有乘法表。考古家發現，古埃及人是通累次迭加法來計算乘積的。例如計算5x13，先將1313得26，再迭加2626=52，然後再加上13得65。

巴比倫

巴比倫算術有進位制，比希臘等幾個國家有很大的進步。不過巴比倫算術採用60進位制，原則上一個 “59x59” 乘法表需要59*60/2=1770項；由於 “59x59” 乘法表太龐大，巴比倫人從來不用類似於九九表的“乘法表”。考古學家也從來沒有發現類似於九九表的 “59x59” 乘法表。不過，考古學家發現巴比倫人用獨特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49，……9x9=81……16x16=256……59x59=3481的 “平方表”。要計算兩個數a,b的乘積，巴比倫人則依靠他們最擅長的代數學，axb=((ab)x(ab)-axa-bxb)/2。例如7x9=（（79）x（79）-7x7-9x9）/2=（256-49-81）/2=126/2=63.

古瑪雅

古瑪雅人用20進位制，跟現代世界通用的十進位制最接近。一個19x19乘法表有190項，比九九表的45項雖然大三倍多，但比巴比倫方法還是簡便得多。可是考古學家至今還沒有發現任何瑪雅乘法表。

可以想像：這幾個國家的人民計算乘法的時候該有多頭疼，好在後來九九乘法表東傳入高麗、日本，經過絲綢之路西傳印度、波斯，繼而流行全世界，直到今天，還有人向中國討教“九九乘法表”。