車仔小品 之 量子力學理論架構發展基礎

車路仔2

車仔小品

量子力學理論架構發展基礎

簡說編概論

本身人類發展物理學規律要求是分支學科之間關係. 電與磁的統一,電磁與光統一要去到20世紀後期的弱電相互作用的統一等都是例子. 早期狹義相對論與量子學關係中以E2=P2C2+m2c4中代入量子力學算符, 但結果在時間上偏微分方程式是不能滿足到量子力學的機率詮釋. 不過p.a.m.dirac狄拉克解決了個問題, 在圖一, 你可見自由粒子的狄方程式計算.
至於狄拉克波函數所有四個分量, 是相應正負能量與正負自旋四個自由度, 即說量子場論中自旋1/2粒子的運動方程式. 那就可配合上. 至於量子力學可以涉及多粒子. 但粒子數量是有限的. 即自由度有限. 而場是自由度為無限大的體系, 單粒子的量子化是通過把經典泊松括號代以對易關係實現. exp: ( x,p) = i h 有關量子場私公式論就在圖二, 中可了解!
此外! 量子場論在於物理量, 可說包含豐富的物理概念. 例如: 能量, 哈密頓量, 粒子量, 動量, 角動量, 電荷, 同位旋等. 去到近代三個偉大科學家費曼/朱里安/朝永振一郎的努力下解決了前者的真空漲落的相互作用難題及修正. (在這裡不解釋重整化這問題,請自行查詢) 圖四, 介紹了kinoshita計算電子磁矩到精細結構常數1/137四阶修正. 圖中可見11個有效數字和實驗值如此精確符合. 在物理學中還是極少見的.

以上內容只屬量子力學基礎上其中之事, 還可有如下的整合架構.

物質的二象性, 德布羅意假說及不確定關係
量子力學態和力學量, 本征函數與本征值問題
態隨時間私演化, 定態
一維問題: 衰變/量子相干等
角動量本征態. 氫原子
跃迁理論
周期勢, 能帶
宏觀水平的量子力學, 約瑟夫森效應



Heishoka
車仔字
20-06-13

tigerb

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量子電動力學

量子電動力學（Quantum Electrodynamics，英文簡寫為QED）是量子場論中最成熟的一個分支，它主要研究電磁場與帶電粒子相互作用的基本過程。在原則上，它的原理概括原子物理、分子物理、固體物理、核物理及粒子物理各領域中的電磁相互作用過程。它研究電磁相互作用的量子性質（即光子的發射和吸收）、帶電粒子（例如正負電子）的產生和湮沒以及帶電粒子之間的散射、帶電粒子與光子之間的散射等。從應用範圍的廣泛、基本假設的簡單明確、與實驗符合程度的高度精確等方面看，在現代物理學中是很突出的。


正負電子-模型圖

量子電動力學的建立是量子場論發展歷史上的一個重要里程碑。它結合了量子力學和狹義相對論，用量子場的方法來描述粒子之間的電磁交互作用。它的主要創造者有施溫格、費曼、朝永振一郎和弗里曼·戴森。它的實驗先契是蘭姆位移，即精細結構常數的測量。在理論的構造過程中，這些先行者們建立了重整化理論，對以後的量子場論，粒子物理和凝聚態物理理論都帶來了深遠的影響。量子電動力學也標誌了二戰後美國物理的崛起和歐陸的衰退，它奠定了美國在今後世界物理學界的領袖地位。


光子-模型圖

歷史
量子電動力學起源於1927年保羅·狄拉克將量子理論應用於電磁場量子化的研究工作。他將電荷和電磁場的交互作用處理為引起能級躍遷的微擾，能級躍遷造成了發射光子數量的變化，但總體上系統滿足能量和動量守恆。狄拉克成功地從第一性原理導出了愛因斯坦係數的形式，並證明了光子的玻色-愛因斯坦統計是電磁場量子化的自然結果。現在人們發現，能夠精確描述這類過程是量子電動力學最重要的應用之一。另一方面，狄拉克所發展的相對論量子力學是量子電動力學的前奏，狄拉克方程式作為狹義相對論框架下量子力學的基本方程式，所描述的電子等費米子的旋量場的正則量子化是由匈牙利-美國物理學家尤金·維格納和約爾當完成的。狄拉克方程式所預言的粒子的產生和湮滅過程能用正則量子化的語言重新加以描述。


氫原子的原子核（即質子）-模型圖

經歷了早期取得的成功之後，量子電動力學遭遇了理論上一系列嚴重的困難：很多原本看上去平常的物理量，例如在外界電場作用下電子的能態變化（在量子電動力學的觀點看來屬於電子和光子的交互作用），在量子場論的計算方法下會發散為無窮大。到了二十世紀四十年代，這一問題被美國物理學家理察·費曼、朱利安·施溫格、日本物理學家朝永振一郎等人突破性地解決了，他們所用的方法被稱為重整化。儘管他們各自研究所用的數學方法不同，美籍英裔物理學家弗里曼·戴森於1949年證明了費曼所用的路徑積分方法和施溫格與朝永振一郎所用的算符方法的等價性。量子電動力學的研究在這時達到了頂峰，費曼所創造的費曼圖成為了研究交互作用場的微擾理論的基本工具，從費曼圖可直接導出粒子散射的S矩陣。費曼圖中的內部連線對應著交互作用中交換的虛粒子的傳播子，連線相交的頂點對應著拉格朗日量中的交互作用項，入射和出射的線則對應初態和末態粒子的能量、動量和自旋。由此，量子電動力學成為了第一個能夠令人滿意地描述電子與反電子（旋量場）和光子（規範場）以及粒子產生和湮滅的量子理論。


原子含電子-模型圖

量子電動力學是迄今為止建立的最精確的物理理論：量子電動力學的實驗驗證的主要方法是對精細結構常數的測量，至今在不同的測量方法中最精確的是測量電子的反常磁矩。量子電動力學中建立了電子的無因次旋磁比（即朗德g因子）和精細結構常數的關係，磁場中電子的迴旋頻率和它的自旋進動頻率的差值正比於朗德g因子。從而將電子迴旋軌道的量子化能量（蘭道能級）的極高精度測量值和電子兩種可能的自旋方向的量子化能量相比較，就可從中測得電子自旋g因子，這項工作是由哈佛大學的物理學家於2006年完成的，實驗測得的g因子和理論值相比誤差僅為一萬億分之一，而進一步得到的精細結構常數和理論值的誤差僅為十億分之一。對芮得柏常量的測量到目前為止是精度僅次於測量反常磁矩的方法，但它的精確度仍要低一個數量級以上。


電弱統一理論-模型圖

蘭姆移位
實驗值是（1057.862±0.020)兆赫。


理論值

理論
理論的困難、應用範圍及實驗檢驗量子電動力學中的發散問題仍有待於根本解決。另外，量子電動力學是把電子當作基本場看待的。作為粒子，它是點狀的，也就是沒有結構的。當然，在一定的階段（即能量小於一定限度，或距離大於一定限度）時，這種考慮是合理的，也是必要的。但是這些界限的值是多大，實驗物理學多年來一直在探索這個問題，目的是要觀察在短矩離（高能量）情況下電子偏離點狀的情況。當前，探索的最有力的工具是正負電子對撞機，因為它可以獲得質心系中很高的能量。用對撞機可以研究正負電子對轉化成正負μ子對的反應根據量子電動力學（帶電輕子為點狀），在能量遠大於電子靜止能量時這個過程的截面的最低次近似值 S是質心系能量的二次方。如果在S值很高時發現截面偏離包括輻射修正在內的相應公式的值時，可能就是電子偏離點狀的信號。


反應


近似​​值

結果是：在質心系能量為38GeV時在10-16cm以外電子可以認為是點狀的，或者說電子如有結構，也至少要在10-16cm以下。今後的高能正負電子對撞機可以把這個界限繼續往下壓縮，或許在距離小於某一極限時發現電子結構。量子電動力學的計算結果都要依靠微擾論。這是基於是個小參量的前提之上的。但由於真空極化效應，在距離愈來愈小時，α的值隨著電荷的有效值增大。這遲早會使基於微擾論的結果失效。但實際上這要到距離小到亦即1.22×10-70厘米時才會發生。但早在到達這個距離之前就 ​​必須考慮其他效應了。當距離小到史瓦西半徑1.352×10-55厘米時，電子周圍的時空度規已顯著偏離閔可夫斯基度規，而引力作用就必須加以考慮。在這以前就會遇到普朗克距離1.616×10-33cm（相當1.221×1019GeV），此時時空度規會發生較大的漲落，量子引力就應予以考慮（見廣義相對論 )。根據SU (5)的大統一理論 ,到距離1.97×10-29cm(相當1015GeV)電磁耦合常數就和弱相互作用、強相互作用的耦合常數匯合在一起成為大統一的耦合常數了，而它將隨距離減小而下降。看來極為可能的是，距離小到一定程度時，電子已不僅和電磁場相互作用，而其他相互作用在強度上都會和電磁作用相比，因而會出現具有豐富內容的物理現象，從而使人類有可能揭示更深刻的物理規律。事實在已經觀察到電弱統一理論的標準模型中所預言的電磁相互作用和弱相互作用的干涉效應。

多謝分享

爬山狗

非常精彩的一堂物理課.可惜的是我有小小明,有大大的不明.

barying

車路仔2 發表於 2013-6-20 01:08
車仔小品

量子力學理論架構發展基礎

量子力學就是為了要解釋原子穩定性而被逼出來的學問

波函數計算物理量(例如位置、動量、角動量等)不能代表實體的波動，沒有直接的物理意義

預測電子有關的物理量來描述，電子是處於一些量子常態上，也可以是量子態之間「跳躍」而吸收或放出光子。

意義就是電子在各種物理過程發生的機率。然而機率的大小，足夠來描述物質世界的客觀實體嗎？

物質的二象性，目前所知道的一切基本粒子，包括夸克與輕子都有二元性。
包括電子與光子，二元性就是我們觀察方式的不同而有所變異。

還有波函數中的干涉現象，不同形式的干涉條件，也在函數計算下而形成新波形的現象。

通天神州

tigerb 發表於 2013-6-20 08:24
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HELLO～

我跟胶龍號深潛了～

AASAA

非常精彩 資料分享

HKOXSEX

好久以前D物理課, 忘記得七七八八了

BB29

好深奧的理論

schmid9394

德布羅意假說.....

30838

基礎科學要實際轉成應用商品要花費很多精神

iamamannow

我唔係睇唔明, 我係唔想睇 (根本就完全唔識)

littlepants9394

Wa the material is quite professional and not easy to read. But still good try.

barying

量子力學其實並不難理解
經典物理學(力學)能夠令人滿意地解釋宏觀而合理的“自然現象”，來描述這個世界是怎樣去運作的。

反之於基本粒子領域來說，經典力學在描述微觀系統時不足的行為就要由量子力學來解釋、來預言，
量子力學是用來計算出這個世界是怎樣構成的。

tigerb

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可見光譜只佔有寬廣的電磁波譜的一小部分。

自然界目前人類所知的有四種基本交互作用：強交互作用、電磁交互作用、弱交互作用、重力。除去重力，另三種交互作用都找到了合適滿足特定對稱性的量子場論來描述。強作用有量子色動力學；電磁交互作用有量子電動力學，理論框架建立於1920到1950年間，主要的貢獻者為保羅·狄拉克，弗拉迪米爾·福克，沃爾夫岡·包立，朝永振一郎，施溫格，理察·費曼和戴森等；弱作用有費米點作用理論。後來弱作用和電磁交互作用實現了形式上的統一，通過希格斯機制產生質量，建立了弱電統一的量子規範理論，即GWS（Glashow, Weinberg, Salam）模型。量子場論成為現代理論物理學的主流方法和工具。

除通過廣義相對論描寫的重力外，至今所有其它物理基本交互作用均可以在量子力學的框架內描寫（量子場論）。
註:  現代物理學的絕大多數基礎理論，包括狹義相對論，都被量子力學納入量子場論的範疇中。


電磁波的波譜與性質。

這可以解釋儘管量子力學在預言和實用上取得了空前的成功，它的很多方面卻一直在挑戰著我們的直覺。量子力學所描述的微觀物質的行為，和我們由日常經驗所能想像的實在是相差甚遠。 (尤其在宏觀上)

自牛頓以來的古典物理學告訴我們，如果我們知道某一時刻行星和恆星的位置和運動狀態，我們就能夠預測它們在未來任何時刻運動狀態。不確定原理則告訴我們這對於亞原子世界是不適用的。我們不能同時精確測量出微觀粒子位置和動量，對於粒子未來的運動狀態，我們只能給出一種機率分布，該分布只能告訴我們在未來它處在這種狀態的可能性。

源自波粒二象性的不確定性原理的影響只在亞原子尺度時顯現出來。儘管這些現象違背了我們的直覺，以不確定原理著稱的量子力學仍然不斷引領著科學技術的進步，如果沒有它，我們也就不會擁有電子計算機，熒光燈以及醫學影像設備等。

註: 量子力學早期的一個主要成就是成功地解釋了波粒二象性，此術語源於亞原子粒子同時表現出粒子和波的特性。波粒二象性（英語：Wave-particle duality）是微觀粒子的基本屬性之一。指微觀粒子有時顯示出波動性（這時粒子性不顯著），有時又顯示出粒子性（這時波動性不顯著），在不同條件下分別表現為波動和粒子的性質。一切微觀粒子都具有波粒二象性。

在古典力學中，研究對象總是被明確區分為「純」波動和「純」粒子。前者的典型例子是光，後者則組成了我們常說的「物質」。公元1905年，愛因斯坦提出了光電效應的光量子解釋，人們開始意識到光波同時具有波和粒子的雙重性質。公元1924年，德布羅意提出「物質波」假說，認為「一切物質」和光一樣都具有波粒二象性。根據這一假說，在「一切物質」的範圍之內的電子也會具有干涉和繞射（繞射）等波動現象，這被後來的戴維森-革末實驗所證實。

例子: 光是一種人類眼睛可以見的電磁波（可見光譜）。光只是電磁波譜上的某一段頻譜。光是由一種稱為光子的基本粒子組成。具有粒子性與波動性，或稱為波粒二象性。

能同時確定粒子的位置與動量嗎 ?

波函數塌縮
對於單個電子而言，薛丁格的波動方程式及其獨特的波函數和海森堡的量子化的點粒子的機率分布一樣在空間中散開，因為波本身就是分布很廣的擾動而不是點粒子。因此，薛丁格的波動方程式能夠得到和不確定性原理相同的結果，因為位置的不確定性在波的擾動的定義中就表現出來了。只有海森堡的矩陣力學才需要定義不確定性，因為它是從粒子的觀點出發的。薛丁格的波函數顯示電子總是處於機率雲中，在它像波一樣展開的機率分布中。

馬克斯·玻恩在1928年發現，薛丁格的波函數的平方（為了得到振幅的平方）是電子位置的機率分布。對於電子的位置可以直接測量而不會得到一個機率分布，是因為電子暫時失去了波的性質。沒有了波的性質，薛丁格的關於電子的波的特性的預言也都失效了。對粒子的位置的測量使粒子失去了波的性質，以至於薛丁格的波動方程式失效了。電子一經測量再也不能被波函數所描述，它的波長變得很短並且它與測量設備的粒子相互糾纏，這種現象就是所謂的塌縮。

薛丁格給出的薛丁格方程式能夠正確地描述波函數的量子行為。那時，物理學者尚未能解釋波函數的涵義，薛丁格嘗試用波函數來代表電荷的密度，但遭到失敗。1926年，玻恩提出機率幅的概念，成功地解釋了波函數的物理意義。可是，薛丁格本人不贊同這種統計或機率方法，和它所伴隨的非連續性波函數塌縮，如同愛因斯坦認為量子力學只是個決定性理論的統計近似，薛丁格永遠無法接受哥本哈根詮釋。在他有生最後一年，他寫給玻恩的一封信內，薛丁格清楚地表明了這意見。

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ck集團主席

車路仔2 發表於 2013-6-20 01:08
車仔小品

量子力學理論架構發展基礎

數、理、化，
我最怕，
睇5明，
眼都花。

mastertim

barying 發表於 2013-6-22 03:32
量子力學其實並不難理解
經典物理學(力學)能夠令人滿意地解釋宏觀而合理的“自然現象”，來描述這個世界是 ...

量子力學能計算出這個世界是怎樣構成的,希望有一門科學能告訴我這個宇宙是怎樣產生的以及它的發展變化所遵循的規律.

parma

呢堂禾想逃課

barying

mastertim 發表於 2013-6-22 10:39
量子力學能計算出這個世界是怎樣構成的,希望有一門科學能告訴我這個宇宙是怎樣產生的以及它的發展變化所 ...

直至現今，物理學家發展出很多理論去試圖解釋統一場

超弦理論
M理論
量子重力

c7h15cooh

非常精彩