畢老林: 幹掉華爾街的數學公式 兼論本港樓市

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2月5日，周二。金管局總裁陳德霖向立法會滙報該局工作時指出，近期樓價及成交均有回升趨勢，包括按揭貸款的家庭負債佔本地生產總值（GDP）比率已回升至59％水平，離2002年60％的歷史高位僅半步之遙，金管局不排除推出第六輪樓市降溫措施。

家庭負債比率不可靠

家庭負債佔GDP比率的升降，跟按揭負擔雖有莫大關係，但值得注意的是，這個比率由家庭負債（分子）與GDP（分母）兩個因素構成，單看比率本身，不足以反映樓市的實際狀況。就以家庭負債1997年與2002年佔GDP比率為例，前者48％，時值樓市「煲」快爆；後者60％，雖為歷來最高水平，卻發生於本港經濟幾陷谷底的2002年，翌年沙士襲港，長達六年的通縮和經濟低迷，於疫潮消褪後始畫上句號。

2002年離本港經濟、樓價見底尚有至少一年，政府托市唯恐不及，又怎會出招打壓，嫌樓市未夠殘麼？其時市民置業意欲低無可低，有樓無人買，跟今天相比可說處於兩個極端；2002年，美息走低並朝着1厘（聯邦基金利率）水平下移，但本港家庭負債佔GDP比率卻升至歷史高位，除非信用卡和其他非按揭貸款顯著增加，否則唯一合理解釋是香港GDP（分母）其時正在收縮。

翻查紀錄，本地名義（nominal）生產總值1997年見頂回落，世紀轉折前後有過一兩季反彈，接着再陷跌軌，2002年名義GDP低於1997年水平。本港期間經歷通縮，以實質（real）基礎計算，情況或有差異，惟名義GDP走勢足以說明，包括按揭貸款的家庭負債即使完全沒有增加，只要處於分母位置的GDP陷入收縮狀態，家庭負債佔GDP比率仍會上升。然而，2002年本港樓市是怎生模樣，參考當時的負資產數字便一清二楚。作為銀行體系把關人，金管局在風險管理上責無旁貸，針對樓市過熱推出措施大有理由，但家庭負債佔GDP比率，看來並非金管局出招的最佳依據。

替中國學者平反

老畢近日在美國《科學人》周刊（Scientific American）發現一文，題為〈幹掉華爾街的真實、簡單公式〉（The Real, and Simple, Equation That Killed Wall Street），對本港樓市和銀行風險管理有一定啟發性，在此不妨一提。

科學雜誌論述華爾街，自然有不同於一般財經刊物的角度。望題思義，該文把金融危機、經濟衰退等過去幾年的「老生常談」，歸因於一條簡單的數學公式。作者撰此文的最大目的，是替南開大學經濟學碩士、加拿大滑鐵盧大學統計學博士李祥林平反。李氏將關聯結構函數（copula function）引進信貸違約相關性（default correlation）分析的世界，2009年初在一篇刊登於Wired月刊、由今天已成為博界大紅人的路透社財經博客沙爾蒙（Felix Salmon）執筆的評論中，被批了一個體無完膚（2009年3月6日林行止專欄〈濫用中國學者公式引致金融海嘯〉，對此事着墨極深）。《科學人》月刊為李祥林平反，等同於否定複雜的數學模型和其奠基者乃華爾街走上絕路、金融危機禍及全球的罪魁禍首！

該文同時提出了一條簡單易明的數學公式，藉此彰顯華爾街並非栽在李祥林或其他高深數學／統計模型手上，而是給一條連普通中學生亦看得懂的算式「幹掉」。

這是什麼數學公式、跟本港樓市和風險管理何干？

先看看葫蘆裏賣什麼藥？（見圖 1）

不要給這些字母嚇壞，對號入座即可。數式中的L為被槓桿效應谷大的回報（leveraged return）；Y為資產本身提供的投資回報（asset return）；R為借貸成本即利率；N則為投資者自有資本（capital / cash put down by investor）。

這條公式等於說，投資者拿出一筆自有資本（比方說資產價值的二成），然後向銀行借入餘額（八成），以特定利率（比如說5％）為這筆貸款融資。假設投資者買入的資產能夠提供正回報，將回報減去融資成本再除以自有資本，得出的數字便成為投資者最終享有的回報。

槓桿效應如何發揮？試把實際數字代入算式，給槓桿效應谷大的回報便一目瞭然。

以資產回報7％、利率5％，投資者同樣借八成為例，數式便變成：（見圖 2）

經槓桿效應一谷，原本只能提供7％回報的資產，霎眼間便倍增至15％。

對經常參與炒賣活動的人來說，透過槓桿賺大錢或輸身家，腦子一轉便心裏有數，毋須Y、N、L、R，字母一大堆。然而，《科學人》舉此數式，意在說明只要利率夠低（例子中採用的5％，實已大大高估了借貸成本）、銀行對求借之人來者不拒，炒賣投機活動便很難不此伏彼起，為金融體系埋下「爆煲」的伏線，根本不必左賴右賴，把責任推在李祥林等「火箭科學家」身上。

這雖並非什麼真知灼見，惟《科學人》文內提到非常重要的一點，對監管機構饒具意義。在上述公式中，與風險控制息息相關的部分為N，即投資者拿出的自有資本。套用於本港樓市，這個N就是置業人士必須自行承擔的首期（down payment）。N數值的高低，決定了銀行借出金額的多寡，通過對N作出調控，可以有效控制銀行信貸風險。數式中的這個N，與金管局在按揭成數上酌情增減，異曲同工。

可是，銀行怎樣權衡N數值的高低，即投資者應拿出多少自有資本？以金管局為例，當樓價升勢有失控迹象，局方便會考慮收緊按揭成數，意味買家首期必須提高，數式中N的數值增大了，銀行貸款金額自然相應收縮。換句話說，樓價本身就是金管局最重要的風險指標。

金管局的風險指標

《科學人》在回顧金融危機時發現，華爾街的情況剛好相反，資產價格愈升銀行借得愈多，那等於投資者必須拿出的自有資本愈少，N的數值隨資產價格上升而下降，槓桿比率自然有增無減，銀行體系風險焉能不急劇惡化？

究其原因，當時有兩大因素誤導了把關者，一為有「恐慌指數」之稱的VIX，2003至07年拾級而下，07年初更低見10％水平。銀行有何反應？投資者借錢從事炒賣，自有資本要求先從20％降至15％，接近爆煲時更降至10％或以下！VIX製造「穩定」假象之餘，評級機構向以按揭支持的證券化產品濫發AAA，當然更屬眾所周知的「世紀大誤導」。

金管局出招，強調的是「逆周期」，樓價愈升金管局愈有出手的理由，不會犯上美國風險管理者「放生」N的錯誤。然而，從樓市投資者的角度出發，公式中真正起作用的應是R（利率）。任何預期回報高於融資成本的投資，都會引來炒賣，但以香港垃圾樓也賣豪宅價的狂態，利率雖低，但租金追不上樓價，買樓收租回報率只會愈來愈乏味，一旦跌穿融資成本，《科學人》文中提及的整條公式，背後假設恐怕難以成立。我知，香港人買樓不會看租金回報，這正是panic buying無數可計、亦是最「恐怖」之處！

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香港人買樓不會看租金回報，買股票不會看股息回報。